La Mezcolanza: Metafísica

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miércoles, 7 de octubre de 2015

Memoria y Materialización

Gran parte de mi día a día es ocupado por un trabajo totalmente aburrido en una empresa de software. Bueno; "empresa de software" que en realidad se parece más a una consultora. Si bien se trata de una labor que no requiere mucha imaginación o creatividad, y con pocos objetivos de progreso a largo plazo (hacia un estado de mayor felicidad), de vez en cuando uno aprende técnicas de programación que hacen a un tipo curioso irse por las ramas... ¡de la metafísica! Increíble o incluso hilarante que parezca para muchos desarrolladores de software, esos momentos de mi vida existen, y yo los valoro mucho.

Fenómenos y realidad

Esta es otra entrada que tiene que ver con los fenómenos. Los fenómenos son las manifestaciones, todo lo que se puede experimentar. O por qué no, las experiencias en sí, o las apariencias. Desde un punto de vista científico, un fenómeno es algo que se puede medir.

Supongo que la mayoría de nosotros tenemos una inclinación por intuir que existen cosas reales y otras irreales. O quizá, sentimos a algunas cosas "más reales" que otras (bueno; todo aquello que es sensible debe ser real, ¿o no? Lo recíproco puede no ser verdadero). Pero, ¿qué hace que ciertas cosas se sientan más reales que otras? En este momento, en el que estoy escribiendo este artículo, siento al teclado muy real; es porque puedo tocarlo. Lo mismo con la pantalla, la cual tengo frente a mis ojos. Es la una de la mañana de un miércoles, es obviamente de noche. Acabo de darle play a una lista de reproducción de Bossa Nova (adoro esta música); la música es tan real como cualquier elemento de la habitación. Acabo de fumar un cigarrillo.

¿Qué tal el sueño que tuve anoche? Hacer un viaje en el tiempo a un año 2067 retrofuturista decadente y luego escapar de vuelta al pasado ascendiendo por la entrada de una alcantarilla... bueno, no me parece tan real en este momento (¿será porque no lo recuerdo en detalle?), pero sí lo era anoche, mientras lo soñaba, mientras lo vivía.

Cachés

Hace unos días, cuando me hice la pregunta, recordé que ya me la había hecho hace unos años atrás. Pero ayudó haber estado trabajando con memorias caché unas horas antes; esa conjunción fue inspiradora. Pero, antes de seguir con la explicación, debo dar una mínima idea de lo que es una caché. Sin entrar en detalles, una caché es un tipo de memoria de acceso rápido y de tamaño reducido, que almacena datos temporales (volátiles). Se utiliza en diversos tipos de dispositivos o software que requieran leer con facilidad datos que, en un principio, no son sencillos de construir u obtener. Su pequeño tamaño es compensado con velocidad de acceso. El uso de una memoria caché no suele ser imprescindible para el acceso a la información, sino más bien una técnica de utilidad.

Una analogía podría llegar a dilucidarlo (creo que la estoy tomando prestada de cierta bibliografía de sistemas operativos): en mi facultad tenemos una biblioteca, y adyacente a ella su sala de lectura. Uno entra a la biblioteca, se dirige hacia la computadora, busca los libros A, B y C en el índice para luego ir hacia lugares específicos del almacén de libros y recogerlos. Este proceso toma algo de tiempo; quién haya vivido una vida de estudiante podría saberlo. Una vez que tiene los libros A, B y C que necesita, se dirige hacia la sala de lectura con ellos. Se sienta en alguno de los escritorios y coloca los libros sobre la mesa. Toma el cuaderno que lleva en su mochila y comienza a escribir sus notas. Al principio, podría llegar a hacerlo sin consultar ninguno de los tres libros. Pero, seguramente, llegará un momento en que deba hacer una consulta al libro A. Por suerte, uno no necesita volver al almacén en busca del libro A (lo que sería una tarea tediosa) ya que lo tiene al alcance de la mano. Lo mismo ocurre con los libros B y C: seguramente los necesitará pronto, y por eso los tiene sobre la mesa.

En definitiva, este escritorio es un buen ejemplo de caché. Notar que es pequeño y no puede albergar muchos libros, pero sí permite tenerlos a mano. También funciona como depósito temporal ya que una vez que el estudiante lo abandona, debe retornar los libros a la biblioteca (si es educado, claro).

Una rutina para calcular factoriales

Suponga que quiero escribir un programa de ordenador que le permita a un usuario calcular factoriales. El factorial de un número natural n es el producto de todos los números naturales entre 1 y n, ambos incluidos. Se denota con n!. Por ejemplo, 4! = 1×2×3×4 = 24.

Ahora, suponga que el usuario desea usar mi programa para calcular los factoriales 5! y 10!, en ese orden. Yo, como programador, sería un poco ingenuo si escribiera un programa que primero calcule 1×2×3×4×5, y luego 1×2×3×4×5×6×7×8×9×10. ¿Por qué? Pues porque no hay necesidad de multiplicar los números desde 1 hasta 5 la segunda vez, ya que la máquina los multiplica la primera vez para obtener 5!. En vez de repetir los cálculos, podría indicar a la computadora que guarde el resultado 5! en su memoria, que es 120, para luego computar 120×6×7×8×9×10. Esto reduce la cantidad de operaciones a 5 productos en vez de 9.

Esta técnica se denomina "programación dinámica". En algunas ocasiones se vuelve práctica la combinación de esta técnica y el uso de memorias caché para almacenar resultados de cálculos complejos.

Materialización de factoriales

Hemos de notar en el ejemplo anterior que si bien guardar 5! en la caché no es necesario para calcular 10!, sí es muy práctico. Lo mismo podría hacerse con cualquier n! para reducir cálculos de factoriales más grandes. Pero para ello es necesario un espacio donde materializar esos valores. Ese espacio es la memoria.

Dicho de otra manera, el resultado 120 almacenado en la memoria es de alguna forma más concreto que la receta (implícita y abstracta) que se utiliza para definir 5!, la cual es 1×2×3×4×5. En definitiva: podemos pensar que los factoriales se manifiestan (o materializan) cuando se guardan en la memoria, porque luego de ser memorizados pasan a formar parte de un espacio muy palpable, que es la memoria misma.

Materializar Mandelbrot

Puede ser una buena idea retornar (¡una vez más!) a los fractales, pero esta vez para analizar programas capaces de calcularlos... o medirlos... o como queramos pensarlo, ya que después de todo es más o menos lo mismo. Los conjuntos que más me interesan son el de Mandelbrot, el de Julia, o similares, en cuyos gráficos abundan formas similares a las que se encuentran en la naturaleza, como árboles, ríos, plantas, insectos, etc.

Las implementaciones de representación gráfica de estos conjuntos (por lo menos las más populares) pueden llegar a requerir una cantidad importante de cálculos, incluso al momento de colorear un solo píxel. Estos algoritmos toman algunos datos de entrada, como coordenadas, y a partir de ellos dibujan alguna sección en particular. En general, los programas de computadora que funcionan de esta manera disponen de herramientas para hacer zoom hacia dentro y hacia afuera, o moverse en diferentes direcciones. Esto permite al usuario explorar diferentes partes del fractal a diversas escalas.

Pensemos un poco en una posible implementación. Un programador podría utilizar una caché para almacenar los colores de los últimos píxeles visitados por el usuario. La finalidad práctica sería que los colores de los píxeles recientes no fueran recalculados cada vez que el usuario decidiera hacer un pequeño zoom o movimiento. Pero, además, si pensamos en el cacheo como materialización, entonces podemos concluir que memorizar el color de un píxel es lo mismo que hacerlo manifiesto. Observamos un fractal cuando lo calculamos, y lo hacemos "tangible" cuando lo memorizamos.

Los Fenómenos como Materialización de las Ideas

Permitámonos soñar que observar la naturaleza o el mundo físico (o el universo en un estado de vigilia) no es diferente a realizar un cálculo complejo. No me refiero justamente a que el cerebro requiera de cálculos complejos para interpretar la realidad; podemos dar eso por sentado. En vez de eso, sugiero "soñar", ya que pido que pensemos que todo lo que medimos en el mundo físico es el resultado de hacer cálculos y almacenar datos en nuestra memoria; que medir el mundo y memorizarlo es materializarlo.

¿Qué tal si no hubiera mucha "estructura" allá afuera? ¿Qué tal si el mundo fuera simplemente una receta de ideas ejecutada por los sujetos? ¿Algún concepto nos impide ver al mundo de esa forma? ¿Sería esa receta pequeña, extensa, o ininteligible? Podríamos tener una receta parecida a la órbita de un fractal. Podría incluso ser comprensible pero caótica también. Los sujetos serían meras implementaciones de materialización de ideas en el espacio y el tiempo.

De hecho, Immanuel Kant afirma en su Crítica de la Razón pura que "todo lo intuido en el espacio y el tiempo, y con ello todos los objetos de nuestra experiencia posible, no es más que fenómenos, esto es, meras representaciones, que del modo en que se representan, como sustancia extensa o series de alteraciones, no tienen existencia propia e independiente aparte de nuestro pensamiento". Además, para Kant existe un nivel de conocimiento, la sensibilidad, que se encarga de ordenar en el espacio y el tiempo (los cuales son parte de este mismo nivel de sensibilidad) las impresiones que tiene el sujeto. Entonces, ¿qué tal pensar en el espacio-tiempo como la caché de nuestra realidad lúcida, o como gran parte de ella? Nuestra realidad lúcida es construida a partir de una fórmula para luego ser plasmada en el espacio-tiempo.

En el artículo Del porqué de la existencia comparo la galaxia de Andrómeda con el conjunto de Mandelbrot, y remarco la pobre excusa de recurrir a una variable espacial para determinar la existencia de las cosas. Por alguna razón decidimos creer que un objeto es "más real" que otro. Quizá ese juicio tenga que ver más con nuestra cultura (¿occidental?) que con nuestra naturaleza humana. O quizá tenga que ver con una mente habituada a la vigilia. Sea como sea, valdrá la pena dejar de programar un poco y tomarse unas horas del trabajo para analizarlo.

Especulaciones y Nada Más

lunes, 5 de enero de 2015

Del porqué de la existencia (de Mandelbrot)

Lo primero que diré es que cuando me refiera a "Mandelbrot" no voy a estar haciendo referencia a Benoit, sino a su conjunto. Lo segundo es que "Andrómeda" será la galaxia, no la diosa.

¿Por qué diríamos que Mandelbrot no existe y que Andrómeda sí? Quizás, el simple hecho de que no podamos apuntar con el dedo para ubicar ese conjunto en algún punto del espacio nos hace concluir que no existe. Podemos usar esta técnica con la galaxia de Andrómeda, aún considerando que la mayoría de nosotros no tiene telescopio para poder observarla en detalle. De hecho, muchos dirían que Benoit tampoco existe; y pensarían que sería mejor decir que existió, ya que murió en 2010.

¿No es una excusa bastante pobre la de utilizar exclusivamente una variable espacial para juzgar la existencia de las cosas? Bueno, otros dirían que es válido afirmar que Mandelbrot existe, pero que "no tiene existencia física". O sea, no se puede tocar, oler, observar, y otras cualidades empíricas (cualidades de los sentidos). Sin embargo, tampoco podemos tocar ni oler a Andrómeda, y tampoco pueden observarla en detalle aquellos que no tienen al alcance un telescopio. Pero tranquilamente podría decir que sí es posible observar a Mandelbrot si tengo acceso a una computadora (si está conectada a la internet, mejor).

Yo creo que no hay mucha diferencia entre un telescopio y una computadora. Más allá de lo que decía Edsger Dijkstra acerca de la computación y la astronomía *, podemos analizar el asunto desde dos perspectivas:

* "La ciencia de la computación no trata sobre las computadoras más de lo que la astronomía trata sobre los telescopios".

Reduccionista: telescopios y computadoras son instrumentos de medición. Toman datos de entrada y los transforman en datos de salida para que el operador los pueda interpretar. Hay diversos mundos por descubrir, y aparatos de toda clase para estudiarlos. Desde este punto de vista, una computadora recibe un algoritmo de generación del fractal de Mandelbrot y muestra un dibujo en la pantalla. En definitiva, Mandelbrot existe, está en "alguna parte" de la realidad (no necesariamente en algún lugar), y puede ser medido por un ordenador. Después de todo, supongo que consideramos que Benoit no inventó al conjunto, sino que lo descubrió... ¿o me equivoco?
Holista: todo es creado por los instrumentos de medición, por lo que es obvio que llamarlos "instrumentos de medición" no es una buena idea. En particular, telescopios y computadoras generan por su cuenta toda la información que observa el operador. De esta manera, un telescopio puede generar la imagen de Andrómeda para luego proyectarla por el ocular o en una pantalla. Sólo depende de que los parámetros de entrada para generar la galaxia sean correctos. Estos parámetros son, entre otros, la posición espacial del instrumento y el ángulo del cañón. Claro que si quisiéramos ser aún "más holistas", no notaríamos la diferencia entre un telescopio y su operador... ¿dónde termina uno y empieza el otro?

Al momento de escribir este artículo, siento ganas de pensar que el fractal sí existe; que es un inmenso mundo que, paradójicamente, cabe en un puñado de líneas de código. Parece que me estuviera inclinando por la versión reduccionista. Y sin embargo podría imaginar que Mandelbrot existe porque, ¡yo soy Mandelbrot!. xD

Info relacionada:
http://en.wikipedia.org/wiki/Benoit_Mandelbrot
http://en.wikipedia.org/wiki/Mandelbrot_set
http://en.wikipedia.org/wiki/Andromeda_Galaxy
http://en.wikipedia.org/wiki/Empiricism
http://en.wikipedia.org/wiki/Reductionism
http://en.wikipedia.org/wiki/Holism
http://es.wikiquote.org/wiki/Edsger_Dijkstra

lunes, 14 de noviembre de 2011

Ser Humano

"Ser humano" y "ser algún humano" parecen predicados similares, pero haré notar las grandes diferencias. Por empezar, en la primera frase, la palabra "humano" es un adjetivo, pero en la segunda es un sustantivo. Por qué? Porque en la primera ocurrencia de "humano" subyace un conjunto de características (humanas) y en la última una colección de seres vivos.

Claramente, si bien se escribe siempre igual, la palabra tiene dos definiciones bien distintas. A la primera, de "ser humano", "tener características humanas", "ser de tipo humano", la llamaremos "tipo humano"; a la segunda "grupo humano". Supongamos que yo quiero saber si Javier es de tipo humano ( :D )... suponiendo que sabemos de antemano qué es SER un humano, ya que conocemos las propiedades que hacen a uno; sólo bastaría con ver que Javier cumple con todas las condiciones para demostrar la sentencia... si encuentro que Javier NO cumple con alguna de ellas, el predicado se valúa en falso. Por otro lado, la pregunta "es Javier algún humano?" (del grupo) hace referencia a otro tipo de análisis. Para saber si tal cosa es cierta, debería ejecutarse un experimento: suponiendo que yo puedo analizar a toda la raza y a cada uno de sus integrantes, bastaría con encontrar a Javier entre la población para demostrar la sentencia... si no puedo encontrar a Javier, entonces el predicado para este caso es falso.

Qué ocurre en el párrafo anterior?

Como tipo: para el primer análisis, uno "arranca" suponiendo que el juicio es VERDADERO hasta que se pruebe lo contrario. Sin embargo, si la cantidad de características a chequear es muy grande, probar la sentencia se vuelve una tarea impráctica (hasta quizá imposible) aunque la idea sea claramente falsable.

Como grupo: en el segundo análisis, uno arranca asumiendo que el juicio es FALSO, hasta que se encuentre a Javier. Como el número de personas en el mundo (hoy en 2011) es de aproximadamente 7 mil millones de individuos, la refutación se vuelve impráctica (ya que hay que analizar a miles de millones para mantener el juicio en falso). Claro que hay grupos con infinitos elementos (imaginar infinitas personas), por lo que en esos casos una refutación es imposible; sin embargo bastaría con un solo Javier para mostrar la veracidad de la sentencia.

Como tipo: la primera definición es análoga a un teoría del humano. Así, un modelo es un humano si cumple con todos los axiomas (atributos) de la teoría. Se trata de constructos, de abstracciones, de razonamientos e inferencias...

Como grupo: la segunda tiene que ver con la realidad, con los hechos, con lo empírico: aquí a la verdad hay que encontrarla en vez de deducirla.

Como tipo: uno conoce A PRIORI lo que es "ser humano" (conocemos las cualidades que lo definen, más o menos), pero NO ocurre lo mismo con Javier: Javier sólo puede ser conocido a posteriori; o sea, luego de observar todas sus propiedades.

Como grupo: aquí ocurre lo contrario. Sabemos quién es Javier, conocemos sus atributos a priori, lo que nos permite buscar entre todos los miembros del grupo "Humano": si alguno de ellos tiene exactamente los mismos rasgos que Javier, entonces debe tratarse de él (asumimos que Javier es una entidad; es único). Sin embargo, sólo podemos conocer al grupo humano A POSTERIORI una vez que conocemos a todos sus integrantes.

4)
Como tipo: ya que no conocemos a priori a Javier, debemos hacer una observación completa de la persona para probar que se trata de un ser humano. O sea, la finalidad es saber si Javier es humano o no.
Como grupo: ya sabemos quién es Javier porque lo observamos anteriormente o tenemos conciencia de sus características de alguna otra forma. Ahora sólo basta con encontrarlo entre todas las personas: el objetivo es hallar a Javier entre la multitud... se trata de saber si existe una persona con ciertos rasgos.

5)
Como tipo: se trata de un conjunto de propiedades, pero las propiedades también son tipos. Por lo tanto, un tipo es una colección de tipos, preferentemente más "sencillos"... luego explicaré a lo que me refiero con "sencillo".
Como grupo: se trata de un conjunto de objetos de cualquier tipo (valga la redundancia). Un grupo mismo puede ser visto como un objeto también.

Y qué tiene de asombroso todo esto? Que ambos, los tipos y los grupos, son conjuntos. Ambos, de alguna manera, parecen complementarse. Y en el lenguaje tradicional de la lógica que vemos los que estudiamos ciencia o ingeniería, "x es algún humano" o "x es humano" puede escribirse como "Humano(x)", donde x es un término que representa a un objeto y Humano una fórmula (predicado o relación unaria)... también puede escribirse "x ∈
Humano". Aunque quizá la primera notación sea más adecuada para los tipos, y la segunda para los grupos.

Conjuntos normales y singulares:

En 1901, el filósofo y matemático británico Bertrand Russell hizo una distinción entre dos clases de conjuntos, a los que llamó "normales" y "singulares". Un conjunto es normal si NO pertenece a sí mismo; o sea, no es elemento de sí mismo. Un conjunto es singular si no es normal (o sea, las nociones de "normal" y "singular" son lógicamente contrarias). Por ejemplo, el conjunto T = {"perro", "gato", 1, 2, 3} es normal, pero S = {"perro", "gato", S} es singular. Estas definiciones le permitieron al filósofo demostrar que hay una contradicción en la teoría original de conjuntos, formulada por Georg Cantor y Gottlob Frege... se trata de la "paradoja de Russell", y la muestro a continuación:

Sean:

N la colección de todos los conjuntos normales;
S la colección de todos los conjuntos singulares.

Qué tal si nos preguntamos "es N normal?":

Supongamos que sí. En este caso, como N es la colección de todos los normales, N debe ser un elemento de N... pero esto es absurdo ya que eso haría que N fuera singular.
Debe ser entonces que N es singular. Entonces, N es elemento de S. Como N y S son complementarios, N NO pertenece a N. Absurdo, ya que esto haría que N fuera normal.

No quedan dudas que se trata de una inconsistencia en la teoría tradicional de conjuntos. Cómo se puede solucionar?

Ahora que tipos y grupos son distintos...

Una solución es limitarse a aquellos tipos y grupos que podemos definir (no es posible con todos; ver "definable set" en las referencias). Qué procesos podemos utilizar para definir unos y otros? Una forma segura de evitar paradojas es la siguiente:

Los tipos pueden ser definidos por "comprensión". Notemos que los atributos también son tipos; por lo tanto, cada tipo puede ser una lista de tipos más "simples"... estos deben estar definidos con anterioridad, para evitar crear "tipos singulares" y ciclos (y por ende, evitando paradojas de Russell). Entonces, sea X el tipo formado por X1, X2 y X3, con X1, X2 y X3 definidos antes que X; para chequear que x es X debería ocurrir que x es X1, que x es X2 y que x es X3. Por ejemplo, el tipo "Humano" podría estar formado por "Mamífero", "Bípedo", "Depredador", "Autoconciente", etc...

Los grupos pueden ser definidos por "extensión". Un grupo es un conjunto de elementos. Por ejemplo, el grupo "Humano" será el conjunto formado por "Juan X", "María Y", "Fernanda R", "Bruno O", "Javier G", etc. Hay que tener cuidado de no crear "grupos singulares" y circularidades al estilo Russell ya que sabemos que pueden traer problemas.

Finalmente, comento algunas cosas...

Al principio, antes de hacer este detallado examen ( :P ), pensé que la diferencia entre las dos nociones tenía que ver con la distinción entre "juicio analítico" y "juicio sintético" (Kant, "Crítica de la Razón Pura")... consideré a la sentencia "Javier es Humano" como una especie de juicio analítico, y a "Javier es algún Humano" como un juicio sintético. Sin embargo, podemos notar que "Javier es Humano" no es analítico ya que las palabras "Javier" y "Humano" no determinan por sí solas todas las características de la persona y de los humanos, respectivamente... no son atómicas. "Javier" es sólo una etiqueta para un conjunto más amplio de información; lo mismo pasa con "Humano". Por lo tanto, la sentencia "Javier es Humano" es SINTÉTICA A PRIORI... luego me di cuenta que el primer juicio es a priori, y el segundo a posteriori, y es esa la naturaleza de la diferencia entre ambos.

Además, en la primera versión de este artículo sostuve que el problema de la paradoja de Russell radicaba en que la teoría original de conjuntos no hace distinción entre los tipos y los grupos. Sin embargo, hoy sé que estaba equivocado: luego consideré que mi propuesta (solución) era rebuscada, poco práctica y hasta quizá incorrecta, así que la descarté en esta nueva publicación. Para hacer notar la gran brecha entre lo teórico y lo empírico, me dediqué a encontrar nuevas diferencias entre ambos mundos: a priori (tipos) y a posteriori (grupos).

El tema da para mucho análisis, así que no se trata del último artículo... pronto veremos que hay una amplia relación entre la brecha "a priori" y "a posteriori", y la disparidad entre lo "computable" y lo "incomputable"... pasando por los bucles extraños de Hofstadter (Gödel, Escher, Bach) y las autorreferencias...

Más datos:

http://es.wikipedia.org/wiki/A_priori_y_a_posteriori

http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_Russell#La_paradoja_en_t.C3.A9rminos_de_conjuntos

http://es.wikipedia.org/wiki/Bertrand_Russell

http://es.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor

http://es.wikipedia.org/wiki/Gottlob_Frege

http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_tipos
http://en.wikipedia.org/wiki/Definable_set

http://es.wikipedia.org/wiki/Distinci%C3%B3n_anal%C3%ADtico-sint%C3%A9tico

http://es.wikipedia.org/wiki/Cr%C3%ADtica_de_la_raz%C3%B3n_pura

http://es.wikipedia.org/wiki/Juicios_sint%C3%A9ticos_a_priori

http://es.wikipedia.org/wiki/Bucle_extra%C3%B1o

http://es.wikipedia.org/wiki/Computable

http://es.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach

martes, 18 de octubre de 2011

Real o imaginario? Los inapreciables.

Por definición, el término "fenómeno" se aplica a los aspectos de las cosas que se pueden experimentar o medir, por lo que usarlo en referencia a objetos intangibles no es la mejor decisión (recordando el artículo anterior)... mejor sería hablar de "sucesos", "eventos" o "acontecimientos". Supondré que tales eventos reales no observables de hecho son muy reales, y los llamaré "inapreciables"... se trata sólo de un nombre; buscando alguno, el primero que se me ocurrió fue "inconstatable", pero resultó difícil de escribir o pronunciar :S. También me gusta "imperceptible"...... Kant tenía su propia palabra para describir objetos no fenoménicos (ver referencias, "noúmeno"), sin embargo se trata de una definición con la que no creo beneficiarme.

En fin, haré un breve repaso de las ideas que me hicieron un día reafirmar la posibilidad de los inapreciables... mientras iba de camino al supermercado chino, jeje. Mi intención aquel día fue buscar un algoritmo o autómata que pueda instruir a una máquina cómo comprender "el estado natural de su entorno"... o, básicamente, encontrar un programa que aprenda por sí mismo a distinguir lo que es real de lo que NO.

Mi plan inicial tuvo que ver con un robot que dispusiera de una red neuronal artificial, que aprendiera por refuerzo o por "backpropagation". Fue un ingenuo bochazo, algo así como: "la máquina podría aprender a partir de los ejemplos que se le presentan en el día a día, considerar a sus inputs como objetos reales y tomar decisiones a partir de lo percatado previamente, todo en tiempo real". Claro que si usaba una red neuronal supervisada para el diseño de mi artefacto NO supervisado, ja, además de ejemplos de manifestaciones (reales), la máquina debía contar con modelos irreales. Sólo de esta manera podía encontrar un patrón que le permitiera distinguir ambas cuestiones. He ahí el problema: de dónde sacar tales modelos?! Pues, tales NO existen, son ficticios! Cómo aprender de algo que no se puede percibir?!

Entonces, mientras caminaba por algún barrio de Córdoba, hice borrón y cuenta nueva. Para programar una máquina a solucionar cierto problema, una buena práctica es pensar como lo resolverías vos mismo, u algún otro humano... "¿Cómo incorporo YO que algo es real? ¿Cómo sé cuando algo no lo es? Y bueno, tengo memoria de lo que haya observado, escuchado, tocado, sentido en el pasado, y a ese conjunto de sensaciones lo considero real. Pero como nunca he visto un unicornio, debo asumir (aunque no lo he probado) que no existen." Pero entonces, ¿podemos efectivamente saber cuándo cierto suceso es real? Bueno, NO, porque tal como pensó Popper y otros filósofos y no filósofos como yo ( :D ), es imposible experimentarlo todo.

Es lo que pasa con las ciencias exactas: por ejemplo, si bien aseveramos que todos los objetos con masa crean un campo gravitatorio, nunca nadie logró analizar toda la masa del universo como para asegurarlo. Incluso si fuese verdad, tal experimento sería imposible, por lo que no es factible demostrar nuestra sentencia. Sin embargo, existe claramente la posibilidad de negarla en el futuro... y tal negación se logra simplemente encontrando algún elemento masivo que NO produzca un campo gravitatorio. Se dice que nuestro enunciado es falsable. Automáticamente recordamos lo que presenté en el artículo anterior: si observamos lo opuesto de x, es claro que x NO es real.

En las ciencias que no son exactas, como la biología o la zoología, suele ocurrir algo similar, pero este caso es más interesante. Algunos estudios podrían asegurar que "algunos lobos pueden recorrer hasta 100 km en busca de una presa" (lo leí en una web con info que no considero confiable; no es referencia, aunque no viene al caso). Pero que ningún zoólogo haya observado una mosca capaz de resolver un juego de Sudoku, NO significa que un insecto con tales propiedades no exista. De hecho, parece haber una infinidad de cosas que podrían SER y no las descubrimos. Y a ello me refiero con los inapreciables.

La lógica matemática nos enseña, entre muchas otras cosas, que la cantidad de verdades acerca de la teoría que involucra a la aritmética de Peano (ejemplificando) es inmensa. "Inmensa" en esta ocasión significa una cantidad mayor al cardinal de los números naturales, que es infinito, claro... Pero que los naturales sean infinitos no implica que no haya conjuntos estrictamente más grandes que N. O sea, hay infinitos más grandes que otros, y se los llama "números transfinitos". Se le dice alef-0 a la cantidad de números naturales. Pero las matemáticas también nos enseñan que la cantidad de demostraciones formales que podemos escribir acerca de la aritmética en papel, computadora o cualquier otra herramienta que para su uso requiera de un lenguaje formado por símbolos, es alef-0. O sea que hay tantas demostraciones como números naturales (de hecho, esto significa que podríamos enumerarlas a todas... la primera prueba es "tal", la segunda es "tal otra", etc), por lo que hay más verdades que pruebas. En definitiva: hay verdades de la aritmética que no se pueden probar.

De aquí a que nos preguntemos algo: ¿cuál es el cardinal del conjunto formado por todos los eventos reales? ¿Hay una cantidad infinita de ellos? Yo supongo que la respuesta a la última pregunta es positiva. Pero entonces, ¿ese infinito es mayor que alef-0? Esto lo dudo, pero no mucho, jeje... ¿qué tal si lo fuera? En tal caso, las matemáticas no podrían abordar el problema de decidir el "valor de realidad" de algunas cosas. Pero ¿un humano, con su cuerpo y mente, sí podría? Bueno, esta pregunta forma parte de una enorme discusión filosófica llamada "el problema de la mente-cuerpo"... Podrás ver que hay muchas preguntas. Analicemos a continuación algunos posibles escenarios...

1) Supongamos por un momento que hay tantos acontecimientos efectivos como números naturales... lo veo muy factible! Pero no concibo la idea de que un conjunto de personas (ya sea una sola o muchas) pueda experimentar una cantidad infinita de sensaciones, en períodos de tiempo y espacio limitados. Por ende, los inapreciables existirían, y serían aquellos objetos que están ahí, pero fuera del "alcance" de todo ensayo por falta de dimensiones. Pfff, claro que no podría poner un ejemplo de algún objeto que no podría observar!

2) Supongamos que somos simplemente máquinas que procesan información tal como lo hacen los ordenadores, dotados de una especie de lenguaje (como los lenguajes de programación). O simplemente imaginemos que la mente humana es capaz de computar cierto proceso siempre y cuando una computadora pueda hacerlo. Pero, ahora supongamos que la cantidad de eventos reales es MAYOR a la de los números naturales... sería obvio que los inapreciables existen, y son aquellas cosas que no podemos "comprender" (o procesar). Si bien no puedo dar un ejemplo, podríamos pensar en esta incapacidad como la imposibilidad de un ordenador de decidir si cierto predicado indecidible es cierto o falso (suele ocurrir que la máquina queda atascada en un bucle eterno).

3) Extendiendo el punto 2, ¿qué tal si somos más que máquinas pero aún así limitados? Supongamos que nuestra mente es más expresiva que cualquier lenguaje (incluso el de la lógica) y puede tratar con problemas más complejos. Aún así, no creo que el conjunto de cosas que pueda entender una mente sea ilimitado. Con ilimitado en este caso me refiero no a infinito, pero sí a "universal". No creo que la colección de objetos que podamos comprender sea "total" (si tal cosa es real, valga la redundancia!). Es decir, que habrá acontecimientos que ocurren fuera de este conjunto, que serán incomprensibles para cualquier mente... he allí los inapreciables.

Para concluir, me quedan algunas dudas acerca de la existencia de los "inapreciables", sin embargo no parecen ser grandes. Creo que estas cosas son un hecho, y fascinantes como también estremecedoras. En definitiva (ya no usamos el término "fenómeno"), se trata de sucesos reales que no se pueden percibir. ¿No da un poquito de miedo? A mi sí!

"Referencias" y datos locos:
http://es.wikipedia.org/wiki/Fenómeno
http://es.wikipedia.org/wiki/Noúmeno
http://es.wikipedia.org/wiki/Red_neuronal_artificial
http://es.wikipedia.org/wiki/Falsabilidad
http://es.wikipedia.org/wiki/Número_transfinito
http://es.wikipedia.org/wiki/Independencia_lógica
http://es.wikipedia.org/wiki/Problema_mente-cuerpo#El_problema_mente-cuerpo
http://es.wikipedia.org/wiki/Lenguaje_formal

lunes, 25 de julio de 2011

Real o imaginario?


Kurt Gödel

Algunos de los que estamos dentro del círculo de las matemáticas o de la computación, y otros dentro de otros ambientes, sabemos que en ciertas teorías de la lógica (tradicional) hay sentencias que son verdaderas pero no se pueden probar. Este descubrimiento se le atribuye, entre otras personas, a Kurt Gödel (1906 - 1978), quien en el año 1930 demostró sus Teoremas de Incompletitud; quizá el trabajo más conocido de Gödel y uno de los más significativos (si no el más) de la historia de las matemáticas.

Sin muchas vueltas, propongo imaginar una analogía entre la lógica y la "esencia" de todo aquello que es observable. Lo último tiene que ver con los objetos de estudio de las ciencias fácticas...

1) En la lógica, una sentencia puede ser verdadera o puede ser falsa.
Análogamente, en la naturaleza, una idea u objeto puede ser real o imaginario, puede existir o no.

2) En la lógica, "probar" o demostrar la veracidad de una sentencia es encontrar una prueba formal que asevere que tal sentencia es verdadera. Una prueba es similar a un algoritmo; es una sucesión de pasos que permiten resolver el problema: "es una sentencia verdadera?" Claro que si demostramos tal fórmula no quedan dudas de que es cierta.

En la naturaleza, decimos que algo es real cuando lo observamos. Es decir, si encontramos una forma de medir x, ya sea directamente con alguno de nuestros sentidos o por medio de instrumentos (como lo hace la ciencia), queda claro que x es real. A veces la ciencia suele generalizar usando la inducción, pero no viene al caso: si yo observo que un vaso cae de una mesa y se rompe, es claro que resultado "vaso roto" es real (a menos que sea mental y seriamente insano, jeje).

3) En la lógica, "refutar" una sentencia es probar que su opuesta es verdadera. Es el único método que existe para demostrar que tal fórmula es falsa: la ausencia de pruebas no hace a la idea incierta.

Análogamente, en la naturaleza, si observamos un fenómeno opuesto a x, queda por sentado que x NO es real. Por ejemplo, es claro que si veo a mi vecino caminando por la calle (y otros vecinos lo ven, asegurando que no estoy de la cabeza :P), definitivamente NO se encuentra en su casa; y eso es muy real.

4) Finalmente, llegamos al punto más interesante. En la lógica, recordando lo que está escrito en la introducción de este artículo, algunas sentencias son verdaderas, pero no se pueden probar (ni refutar, claro, ya que así serían falsas). Un caso es el de la sentencia "esto no se puede probar"; para más información, recomiendo leer la sección "esbozo de prueba para el primer teorema" en la referencia a "teoremas de incompletitud". Esto significa que NO existe una sucesión de pasos que resuelvan el problema de afirmar que la fórmula sea cierta... aún cuando sea una gran verdad.
Este es un (gran) problema de la lógica, una clara limitación... para algunos incómoda, desagradable; para otros como para mi, apasionante por sus implicaciones.

Análogamente, no sería tan descabellado pensar que haya fenómenos naturales REALES que NO se puedan observar. Después de todo, observar x es encontrar una forma de medir x. Que no seamos capaces de hallar tal método de medición, o incluso que no exista no significa que x sea imaginario o irreal.

Teniendo muy en cuenta esta analogía como un posible isomorfismo ( :P ), opino que es tiempo de echar un ojo al método científico OTRA VEZ, que está tan asociado a la observación. Además, algunas conjeturas sugestivas se consideran "no falsables" por el simple hecho de tratar sucesos no observables, con lo que automáticamente son etiquetadas con desprecio como "pseudociencia".

Qué tal si buscamos otro procedimiento para examinar la realidad? Recién el siglo pasado nos topamos con la llamada "revolución indeterminista", que nos dio una gran lección que aprendimos a medias. Quizá sea momento de volver a la metafísica y de recordar sus fines; no nos olvidemos de la filosofía. Pero tomemos la cuestión con pinzas... no vaya a ser que regresemos a la fe, ahora que sabemos que es una excusa conveniente para algunos pocos.

Mucha más info interesante, accediendo por los siguientes vínculos:

http://es.wikipedia.org/wiki/Falsacionismo
http://es.wikipedia.org/wiki/Kurt_Gödel
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_incompletitud
http://es.wikipedia.org/wiki/Razonamiento_inductivo
http://es.wikipedia.org/wiki/Ciencias_f%C3%A1cticas
http://es.wikipedia.org/wiki/Metaf%C3%ADsica
http://sociedadytecnologiaculnocg8.wordpress.com/revolucion-cientifica/revolucion-indeterminista/

El tema da para muchos posts...

Javier Alejandro Gallo, Córdoba, Argentina, 25 de Julio de 2011.

miércoles, 3 de marzo de 2010

Qué Misterio Ocultas?

La riqueza de la vida conlleva un gusto muy dulce gracias al misterio que resguarda. La metafísica investiga, saca sus propias conclusiones, pero ¿hasta qué punto podrías creer? Me resulta innegable suponer que todo lo existente e inexistente se traduce en una cuestión de fe o de creer, independientemente de la creencia religiosa, independientemente del ateísmo que invada cualquier corazón. Si bien el ateo no cree en algo como Dios, cree en una cuestión un tanto materialista, pues supongo que no tiene otro camino que aferrarse a lo observable, por lo tanto a lo científico y a la conducta de la propia naturaleza. Pero no solamente se trata de lo observable sino también de confiar en lo que los sentidos dicen. Pues bien como dicen algunos autores no se puede comprobar con total certeza la veracidad de lo que percibimos ya que se tiende un velo entre el sujeto y el objeto, debido, por supuesto a la estructura de la misma mente. ¡Cómo negar que nos relacionamos de manera indirecta con el mundo! A través de símbolos así como también interpretando los estímulos en bruto. No tenemos el poder suficiente para juzgar con total certeza lo que ha decidido creer una persona, pues todo evoluciona, todo se modifica. El mundo no yace estanco mirando fijo el horizonte. Somos parte de la naturaleza, nuestro cerebro es el tesoro más preciado, más complejo que podemos encontrar, mientras más complejo, más diverso. Difícil, la posibilidad de apelar a la unicidad de pensamiento. No creas ciegamente, no te entregues sin analizar, tampoco niegues encerrando tu conocimiento en una caja de cristal, aprende a ser crítico, aprehende de la diversidad, pues muchos misterios no se han resuelto. Sólo el tiempo decidirá revelar o no verdades y del ingenio que tenga el mismo hombre de llegar. Dios no juega a los dados (Einstein) sino a las escondidas (Woody Allen).

Romina Oronel (emilseoro2009@hotmail.com).

La Mezcolanza